Los Números Racionales

Los números racionales son aquellos que pueden representarse como cociente de dos números enteros. Es decir, los podemos representar mediante una fracción a/b, donde a y b son números enteros y además b es distinto de cero.

En otras palabras, son todos aquellos números que se pueden escribir como la división de dos números naturales, conocida como fracción. El conjunto de los números racionales se representa como el símbolo . (Observe figura 1)

Figura 1

Los números racionales se componen de un numerador, una línea fraccionaria y un denominador, donde se tiene que el denominador siempre debe ser diferente de 0 (todo número dividido entre 0 da como resultado 0).  (Observe figura 2)

Figura 2

Según sea el valor del numerador y del denominador, las fracciones se clasifican en propias e impropias.

• Las fracciones propias:  son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador . Por ejemplo:  

• Las fracciones impropias: son aquellas cuyo denominador es menor que el numerador. Ejemplos: 

Además de esta clasificación, las fracciones pueden ser mixtas. Una fracción mixta es aquella compuesta por un número entero y una fracción propia. Ejemplos:

        

Operaciones con fracciones

• Suma y resta de fracciones con mismo denominador. Si las fracciones tienen el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador. Ejemplos:

  

• Suma y resta de fracciones con distinto denominador. Si las fracciones tienen distinto denominador, se procede a multiplicar en forma de "X" los numeradores y los denominadores colocando el signo original de la operación y, para llegar a un común denominador, se multiplican los denominadores. Ejemplos:

• Multiplicación de fracciones. Para multiplicar fracciones, se pone como numerador, el producto de los numeradores, y como denominador, el producto de los denominadores. Ejemplo:

• División de fracciones. Para dividir dos fracciones, se pone como numerador, el producto del primer numerador por el segundo denominador, y como denominador, el producto del primer denominador por el segundo numerador. Ejemplo:

¿Cómo resolver operaciones con fracciones mixtas?

Así como se pueden realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con las fracciones propias e impropias, se pueden resolver estas operaciones con fracciones mixtas. Para ello solo es necesario convertir la fracción mixta en una fracción impropia con una serie de pasos que te muestro más hacia adelante y luego realizar la operación tal y como se explicó anteriormente. Ejemplos:

 

Referencias:

https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/aritmetica/fracciones/fracciones-mixtas/
https://www.smartick.es/blog/matematicas/numeros/numeros-racionales-propiedades/
https://numerosracionales.com/

Conversión de fracciones

Las fracciones mixtas y las fracciones impropias son convertibles, es decir, que pueden convertir una en la otra. En el siguiente ejemplo se muestra cuál es la fracción mixta resultante de convertir una fracción impropia:  

Pasos para convertir una fracción mixta a impropia. (Observe el ejemplo en la figura 3)

1. La parte entera se multiplica por el denominador de la fracción.
2. El resultado de la multiplicación se suma con el numerador de la fracción.
3. Una vez realizada la multiplicación y suma, se colocar el resultado en el numerador y el denominador de la fracción permanece igual.

Figura 3

Pasos para convertir una fracción impropia a mixta. (Observe el ejemplo en la figura 4)

1. Se realiza la división de la fracción.
2. Una vez que se realiza la división, el cociente nos indica la parte entera y el residuo indica la parte fraccionaria.
3. La parte fraccionaria se forma con el residuo como numerador y con el divisor como denominador (se mantiene el denominador).

Figura 4

Referencias:
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/aritmetica/fracciones/fracciones-mixtas/

Foro de discusión

Tomando en cuenta que dentro de los números racionales se encuentran los números enteros y los números naturales y que estos últimos (números naturales) son utilizados en la vida cotidiana para contar, se puede concluir que los números racionales también nos sirven para contar o, más bien, hacer divisiones de elementos contables. Por ejemplo, al dividir una pizza en 2, 4, 6, 8, 10, 12, y hasta más, pedazos iguales: 

Al comprar queso en el colmado:

E incluso al cortar una rebanada de pastel:

Considerando y analizando la información expresada anteriormente, responde la siguiente pregunta:

¿En cuáles casos (diferentes a los mencionados como ejemplo) se utilizan los números racionales en la vida cotidiana?